【摘要】：在直角坐标系内，以横坐标x表示决策方案的效益值，纵坐标y表示效用值，将某决策者对风险态度的变化关系画成曲线，称为决策者的效用曲线。确定效用曲线的基本方法有两种。一般采用改进V-M方法，固定p=0.5、x1和x2，改变x0三次，得出相应的y值，确定三点，作效用曲线。 假设x1=-100，x2=400，取y=0，y=1，绘制效用曲线。100在0与200之间，则式（9-5）变为y=0.5y+0.5yy=0.5×0.5+0.5×0.75=0.625由点、、、、可以绘制效用曲线图，如图9-5所示。
在直角坐标系内，以横坐标x表示决策方案的效益值，纵坐标y表示效用值，将某决策者对风险态度的变化关系画成曲线，称为决策者的效用曲线。
确定效用曲线的基本方法有两种。一种是直接提问法，需要决策者回答提问。第二种是对比提问法，此法使用较多。
假设现有A0、A1两种方案供选。A0表示决策者不需要花费任何风险可获得收益x0，而A1有两种自然状态，可以概率p获得收益x1，也可以概率（1-p）获得收益x2，且x1>x0>x2。
令yi表示效益xi的效用值，则x0、x1、x2的效用值分别表示为y0、y1、y2。若在某条件下，决策者认为A0和A1两个方案等价，则有
用对比提问法来测定决策者的风险效用曲线，可以提问如下：
1）x0、x1、x2不变，改变p，问“当p为何值时，A0、A1等价”。
2）p、x1、x2不变，改变x0，问“当x0为何值时，A0、A1等价”。
3）p、x0、x1/x2不变，改变x2/x1，问“当x2为何值时，A0、A1等价”。
一般采用改进V-M（Von Neumann-Morgenstern）方法，固定p=0.5、x1和x2，改变x0三次，得出相应的y值，确定三点，作效用曲线。
【例9.6】 假设x1=-100，x2=400，取y（x1）=0，y（x2）=1，绘制效用曲线。
解 由公式（9-4）可得
0.5y（x1）+0.5y（x2）=y0 （9-5）(www.daowen.com)
第一次提问：“x0为何值时，式（9-5）成立？”答：“0”。0在-100与400之间，由式（9-5）得到
y（0）=0.5y（-100）+0.5y（400）=0.5×0+0.5×1=0.5
第二次提问：“x0为何值时，式（9-5）成立？”答：“200”。200在x1=0与x2=400之间，则式（9-5）变为
y（200）=0.5y（0）+0.5y（400）
y（200）=0.5×0.5+0.5×1=0.75
第三次提问：“x0为何值时，式（9-5）成立？”答：“100”。100在0与200之间，则式（9-5）变为
y（100）=0.5y（0）+0.5y（200）
y（100）=0.5×0.5+0.5×0.75=0.625
由点（-100，0）、（0，0.5）、（100，0.625）、（200，0.75）、（400，1）可以绘制效用曲线图，如图9-5所示。
图9-5 效用曲线图